La Conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer: otro misterio sin resolver de las matemáticas
- Artemiy Rovinski
- 19 jun
- 2 Min. de lectura
Actualizado: 4 jul
En el mundo de las matemáticas puras hay problemas tan fascinantes que parecen sacados de una novela de misterio. Uno de los más importantes (y aún sin resolver) es la Conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer. Si alguna vez te preguntaste qué hace que un problema valga un millón de dólares (sí, el Clay Mathematics Institute lo premia con eso), aquí te lo cuento.
📈 ¿Qué pregunta la Conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer?
En términos sencillos, la conjetura intenta responder esto:
👉 ¿Cuántas soluciones tiene una curva elíptica cuando sus coordenadas son números racionales?
Las curvas elípticas son esas gráficas con forma como de dona achatada (puedes imaginarlas como la imagen clásica de una curva suave sin picos ni cruces). La conjetura conecta dos mundos muy distintos:
Las soluciones racionales de la curva (que puedes pensar como los puntos “bonitos” que se pueden escribir con fracciones)
Una función llamada función L asociada a la curva
El misterio es: si la función L se anula en un punto clave (en s = 1), eso nos dice cuántas soluciones racionales tiene la curva.
💥 ¿Por qué esto es tan increíble en matemáticas?
Porque es como si una función analítica (la función L, que viene de un análisis complejo) te chismeara el número de soluciones de una ecuación algebraica complicada. 🤯
Esto no solo es bonito: tiene aplicaciones en criptografía, en entender cómo funciona el cifrado de datos, e incluso en resolver preguntas sobre números primos.
🧩 Un ejemplo para que lo imagines
Supón esta curva elíptica:
y² = x³ - x + 1La conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer dice que si estudiamos la función L de esta curva y vemos cuántos ceros tiene en cierto punto, ¡sabremos cuántos puntos racionales hay que satisfacen esta ecuación!
Así de mágica (y complicada) es la conexión.
📌 ¿Por qué no se ha resuelto aún?
Porque demostrar la relación entre las propiedades de la función L y la estructura algebraica de las soluciones racionales es un reto tremendo. Aunque se han probado casos particulares (con ciertas curvas), el caso general sigue sin resolverse.
👉 Y por eso sigue siendo uno de los Problemas del Milenio, digno del millón de dólares del Clay Mathematics Institute.
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