La Hipótesis de Riemann: el misterio que intriga a las matematicas desde hace más de 160 años

Artemiy Rovinski
14 jun
2 Min. de lectura

Actualizado: 4 jul

Cuando hablamos de los mayores enigmas de las matematicas, la Hipótesis de Riemann aparece siempre en lo más alto de la lista. Es uno de esos problemas que, aunque su enunciado parece simple, encierra detrás un océano de consecuencias para áreas como la teoría de números, el análisis complejo y hasta la criptografía moderna.

¿Qué plantea la Hipótesis de Riemann?

La hipótesis tiene que ver con una función muy especial: la función zeta de Riemann, que se define así para números complejos s :

Esta serie converge (o sea, tiene sentido) para Re⁡(s)>1, pero Riemann mostró cómo se puede extender al resto del plano complejo (excepto en s=1) gracias a un proceso llamado continuación analítica.

La gran pregunta es:👉 ¿Dónde están los ceros de la función zeta?

Sabemos que tiene ceros en los números negativos pares (los llamados ceros triviales), pero los ceros que realmente nos interesan son los no triviales, y la hipótesis de Riemann dice:

Todos los ceros no triviales de la función zeta tienen parte real igual a 1/2.

Eso significa que todos esos ceros están alineados en la famosa línea crítica del plano complejo: Re⁡(s)=1/2.

¿Por qué es tan importante en las matematicas?

La posición de esos ceros no triviales tiene una relación directa con la distribución de los números primos, que son los ladrillos básicos de la aritmética. Si la hipótesis de Riemann es verdadera, podemos predecir con muchísima precisión cómo se distribuyen los primos a lo largo de la recta numérica. Si es falsa… bueno, sería un terremoto en el mundo de las matematicas.

Además, resolverla (o encontrar un contraejemplo) cambiaría muchas cosas en teoría de números, criptografía, análisis y otras áreas.

¿Por qué nadie la ha resuelto aún?

El problema no es que no sepamos cómo buscar los ceros (de hecho, con computadoras se han verificado millones de ceros en la línea crítica). El verdadero reto es demostrar que absolutamente todos están ahí. Hasta ahora, no hay una técnica que permita probarlo en general, y por eso el Clay Mathematics Institute ofrece un premio de un millón de dólares para quien lo logre.

¿Qué podemos aprender de este misterio?

La Hipótesis de Riemann nos enseña que las matematicas no solo tratan de resolver problemas prácticos, sino también de comprender las estructuras más profundas que rigen los números. Este tipo de conjeturas son el motor de la investigación: aunque no sepamos la respuesta, el solo hecho de intentar resolverlas ha llevado al desarrollo de muchísimas herramientas nuevas que hoy se usan en toda clase de campos, desde la física hasta la informática.