¿Qué es la Función Gamma?

Artemiy Rovinski
8 jun
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Actualizado: hace 6 días

Una función que los matemáticos aman, aunque no todos la entienden.

Cuando uno empieza a ver matemáticas avanzadas, de pronto aparece una función misteriosa con nombre de letra griega: la función gamma. Su símbolo es Γ (gamma mayúscula) y, si nunca la has visto, déjame decirte algo: es como el primo dark de los factoriales. Sí, así como lo oyes.

¿Qué es la función gamma?

La definición más clásica (y también la que asusta a primera vista) es esta:

Ajá. Una integral impropia. Para muchos, esto ya es una señal de peligro. Pero calma, que esto es más natural de lo que parece.

La gracia de esta función es que extiende el concepto de factorial a los números reales (y hasta complejos, si te pones hardcore). Recuerda que:

Pero eso solo tiene sentido si nnn es un número natural. ¿Qué pasa si quieres saber qué es (1.5)! ? ¡Ahí entra la función gamma!

Y aquí viene la bomba:

Sí. Por eso, por ejemplo:

Y también puedes calcular Γ(1/2), lo cual es algo que nunca podrías hacer con los factoriales clásicos. De hecho, un resultado muy bonito y profundo de la función gamma es:

¿Quéee? ¿¡Qué hace el número pi en esto!? Pues sí, esta función conecta ideas de combinatoria, análisis, probabilidad y hasta geometría. Un verdadero puente entre diferentes mundos de las matemáticas.

¿Para qué sirve?

La función gamma aparece en casi todos los rincones de las matemáticas avanzadas. En teoría de probabilidad, en ecuaciones diferenciales, en física cuántica, y especialmente en la distribución gamma (sí, otra vez el nombrecito). Pero también es útil si eres de los que se pregunta qué pasa si quieres interpolar los valores de los factoriales.

Además, si estudias análisis real o complejo, la función gamma es casi obligatoria. Y entenderla es entender cómo funciona el pensamiento matemático moderno: extender, conectar, generalizar.