¿¡Cómo que 0.999... es igual a 1!? La aparente paradoja que solo entienden los que saben matemáticas 🧠

Artemiy Rovinski
3 jul
2 Min. de lectura

Este es uno de los temas que más confunde, molesta o simplemente deja con cara de “¿me estás bromeando?” a muchos estudiantes (y no tan estudiantes).

¿Cómo es posible que 0.999... sea igual a 1?A simple vista parecen diferentes. Uno tiene infinitos nueves, el otro es un número “entero y redondo”.

Pero si te interesa la verdad, y no lo que “parece”, entonces agárrate:0.999... = 1Y te lo voy a demostrar con varios enfoques, para que no te queden dudas. Aquí empieza la parte divertida de las matemáticas.

El clásico truco de álgebra

Este es uno de los argumentos más conocidos. Vamos paso a paso:

Sea

x = 0.999...

Multiplica ambos lados por 10:

10x = 9.999...

Ahora resta la primera ecuación de la segunda:

10x – x = 9.999... – 0.999...

9x = 9

Entonces:

x = 1

Pero recuerda que dijimos que x = 0.999... al principio. ¡Pues entonces 0.999... = 1!

En forma de fracciones

Otra forma de verlo:1/3 = 0.333...

Ahora multiplica ambos lados por 3:

3 × 1/3 = 3 × 0.333...1 = 0.999...

¿Sencillo, no?

En términos de límites (de matemáticas formales)

Si quieres una explicación más de nivel cálculo, considera esta sucesión:

0.9, 0.99, 0.999, 0.9999, ...

Esto es una sucesión que se acerca a 1. De hecho, su límite es 1.

En notación matemática: lim (n→∞) (1 - 1/10ⁿ) = 1

Por lo tanto, el número 0.999..., que representa el límite de esa sucesión, es exactamente 1.

Pero… ¿por qué se sienten distintos?

Porque parecen distintos. Porque uno se ve más "incompleto" que el otro.Pero eso es solo una ilusión decimal. Un artefacto del sistema base 10.

En otros sistemas de numeración, también ocurren cosas similares. Por ejemplo, en base 3:

0.222... (en base 3) = 1 (en base 3)

Y nadie se escandaliza.

Entonces… ¿qué es en realidad 0.999...?

Es una forma diferente de escribir el mismo número. Como decir “una pizza entera” o decir “nueve décimas, más nueve centésimas, más nueve milésimas, y así hasta el infinito”.

Al final, el resultado es la pizza entera.

¿Por qué importa todo esto?

Porque entender esto te obliga a pensar con más precisión matemática. Y porque no todo en matemáticas es lo que “parece”. Las cosas se definen con rigor, con lógica, y cuando lo haces así, te das cuenta que…

🔸 0.999... = 1 no es una paradoja.

🔸 Es una verdad matemática tan sólida como cualquier otra.

🔸 Y es un ejemplo perfecto para romper tus prejuicios y empezar a pensar como un matemático.