Las Ecuaciones Diferenciales Líquidas: las ecuaciones de Navier-Stokes

Artemiy Rovinski
19 jun
2 Min. de lectura

Actualizado: 4 jul

Si alguna vez te has preguntado cómo es que las ecuaciones diferenciales modelan fenómenos de la vida cotidiana, las Ecuaciones de Navier-Stokes son un ejemplo legendario.

Estas ecuaciones son el corazón de la dinámica de fluidos, es decir, de todo lo que involucra el movimiento de líquidos y gases: desde el agua que sale de tu regadera hasta el flujo del aire sobre las alas de un avión.

¿Qué son las Ecuaciones de Navier-Stokes?

Son un sistema de ecuaciones diferenciales parciales no lineales que describen cómo se mueven los fluidos. Básicamente, lo que hacen es aplicar las leyes de Newton al movimiento de un fluido, teniendo en cuenta cosas como la viscosidad, la presión y la fuerza externa.

En forma muy simplificada, para un fluido incompresible estas ecuaciones se escriben como:

Donde:

v (uve con flecha) es el campo de velocidades del fluido.
p (pe) es la presión.
ρ (ro) es la densidad del fluido.
V (uve mayúscula) es la viscosidad cinemática.
f (efe con flechita) son las fuerzas externas.

¿Por qué son tan famosas estas ecuaciones diferenciales en matemáticas?

Porque, a pesar de que estas ecuaciones diferenciales modelan algo tan "cotidiano" como el flujo de un líquido o un gas, nadie ha sido capaz de probar que siempre tengan una solución bien comportada en 3 dimensiones y para todo tiempo.

El Clay Mathematics Institute ofrece un millón de dólares a quien pueda demostrar que, bajo ciertas condiciones iniciales, las soluciones de las Ecuaciones de Navier-Stokes:

✅ Siempre existen

✅ Son únicas

✅ Son suaves (sin valores infinitos que representen fenómenos como turbulencias infinitas)

Esto no es solo un capricho matemático: resolver este problema permitiría entender mucho mejor fenómenos como los huracanes, el clima, el movimiento de los océanos o el diseño aerodinámico de vehículos.

Las Ecuaciones de Navier-Stokes en la vida real

Aunque no tengamos una solución general, estas ecuaciones diferenciales se usan todos los días en simulaciones:

🌊 Ingeniería naval

✈️ Diseño de aviones y autos

🌬️ Predicciones meteorológicas

🚀 Estudios de combustión y motores

Y sí: lo que hacemos es resolverlas aproximadamente con computadoras (métodos numéricos), porque resolverlas exactas es imposible en la mayoría de los casos.