¿Qué es la topología? La rama más loca de las matemáticas (y cómo se mete en la física sin que te des cuenta)

Artemiy Rovinski
2 jul
3 Min. de lectura

Actualizado: 4 jul

Imagina que estás jugando con plastilina. Puedes estirar, doblar, torcer… pero sin cortar ni pegar. Para la topología, ese objeto que moldeas sigue siendo el mismo, aunque se vea completamente diferente.

Pues esa es la esencia de la topología: una rama de las matemáticas que estudia las propiedades que se conservan aunque deformes las cosas continuamente. No le importa el tamaño, no le importa la forma exacta. Le importa cómo están conectadas las cosas.

Y sí, aunque suene completamente abstracto, la topología está metida en muchas áreas de la física moderna. A veces, ni te das cuenta, pero está ahí.

¿Un donut = una taza?

Sí. Para la topología, un donut y una taza de café con asa son exactamente lo mismo. Ambos tienen un solo agujero. Puedes transformar uno en otro sin romper nada.

Así que olvida las reglas del álgebra clásico, o de la geometría con ángulos perfectos. En topología, lo que importa es la continuidad, las conexiones y los agujeros. Literal.

¿Y esto qué tiene que ver con la física?

¡Muchísimo! Aquí van algunos ejemplos donde la topología y la física se dan la mano sin que muchos se den cuenta:

1. Estados de la materia topológicos

Hay materiales (como los aislantes topológicos) donde las propiedades eléctricas cambian por razones topológicas. No por química ni temperatura. Estas fases exóticas de la materia no se explican sin topología.

2. Teoría cuántica de campos

¿Sabías que algunos modelos de la mecánica cuántica utilizan objetos topológicos como variedades o espacios de configuración? Incluso hay partículas cuánticas (como los anyones) que sólo existen en espacios topológicamente raros.

3. Cuerdas cósmicas y el universo temprano

En cosmología, la idea de que el universo tuvo defectos topológicos en sus primeras etapas se ha estudiado para explicar cómo se distribuye la materia. Estas "cuerdas" no son de guitarra: son objetos matemáticos topológicos que podrían haber afectado la formación de galaxias.

¿Y cómo estudia uno topología?

En cursos formales, la topología comienza con definiciones como:

Espacios topológicos: donde defines qué subconjuntos son abiertos.
Funciones continuas: que respetan la estructura topológica.
Homeomorfismos: cuando dos objetos son topológicamente iguales.
Conjuntos conexos, compactos, etc.

Y de ahí escalas hasta cosas bien hardcore como cohomología, homotopía, y espacios de recubrimiento.

¿Por qué te debería importar?

Porque en física —y en la vida real— la forma importa menos que las relaciones internas. ¿Dónde hay caminos? ¿Dónde hay agujeros? ¿Qué tan conectado está algo? Esto aparece en: